Fracciones

Retomamos los mensajes que escribí ayer acerca del tema fracciones. El punto de partida reitero es el pedido de una mamá que me pedía ayuda para explicarle a su hija que es una fracción propia y que es una fracción impropia. Estos términos los podemos encontrar en varias bibliografías y páginas web. Ésta clasificación de las fracciones puede llevarnos a confusiones cuando queremos generar una respuesta final a las preguntas: ¿qué es una fracción? 

¿que no es una fracción?

Yo aquí intentaré plantear donde podemos encontrar esa confusión e invito a quienes quieran sumar su aporte a hacerlo. También intentaré dar una opción a mi gusto más amable para dar una clasificación de funciones. 

En lo personal la clasificación de propias e impropias me genera algunos cuestionamientos:

1️⃣La unidad entonces ¿no es una fracción?

2️⃣Si hay fracciones propias, apelando al lenguaje coloquial, entonces tenemos "la propia" fracción con lo cuál el resto ¿no lo son?

3️⃣Entonces las impropias ¿no son fracciones?

4️⃣ Y al final ¿que son las fracciones?

De mis preguntasintentaré responde la pregunta 4️⃣  y espero a través de ella, contestar las otras interrogantes. 

Para ellos los invito a ir subiendo escalones sin que nadie se caiga. Cada uno de ustedes puede ir acompañándome en esta escalera hasta donde pueda, entienda o tenga ganas.

.La idea es que todos los que lean estos mensajes, puedan sentir al final que al menos subieron un escalón sobre lo que sabían de las fracciones. Esta idea, la de la escalera se la escuché gracias a @BardoCientifico a @edusadeci en una charla que dió en el @IIBCE y desde ese día me propongo como objetivo, no que todos aprendan lo mismo, si que todos suban un escalón y se puedan plantear nuevas preguntas. Ustedes luego, si gustan me comentan si este mensaje cumplió ese objetivo. 

Ahora, ¿qué es un fracción? Para comenzar no perdamos de vista que una fracción es un número, sí un número. Es un número que nos acompaña en nuestras vidas y si bien puedo jugar al Ping Pong sin saber que es una fracción. Particularmente me interesa retomar la idea de la mesa de Ping Pong, ya que ella se divide en cuatro partes iguales 

Y "guau" ahi tenemos entonces cuatro cuartos, es decir 4/4 = 1 Espero que estén tan emocionados como yo, tenemos un fracción que representa a la unidad, es decir al 1. Esta fracción por ejemplo quedaría por fuera de la clasificación de propia o impropia, pues lo que si es...es una fracción. 

Entonces los invito a seguir subiendo escalones. Pensemos juntos utilizando la mesa de Ping Pong si encontramos un fracción que representante a 2 unidades, es decir al 2. Ya la tiene, verdad que si, estamos pensando en 8/4 = 2 y para el tres...si: 12/4 = 3. Observemos juntos además que 4÷4=1, 8÷4=2 y 12÷3=4 ¿me siguen? ¿Están pensando lo mismo que yo? Me muero de ganas de decir que una fracción, también representa a una división. Y esta es un verdad a medias, pues toda fracción representa una división, pero lamentablemente no toda división representa a una fracción. Alguna divisiones que no representan funciones son: 

1,5/1,5 = 1  3/1,5 = 4  1,5/3 = 0,5 estas tres divisiones no son fracciones. Entonces ¿que tiene que cumplir una división para ser fracción? 

Subamos otro escalón. Pensemos en la división a÷b que estaría representando al número a/b. Este número será una fracción si y sólo si se cumple que a y b son números enteros y además b debe ser distinto de cero. Por lo tanto podemos decir que una fracción es un par ordenado (a,b) donde ambas componentes son número enteros y la segunda componente es distinta de cero. También podemos llamar a la primer componen, en este caso a como numerador y a la segunda, b, denominador. Puff atr o atm "a toda matemática"

Llego hasta acá siga que viene lo desafiante. Trabajaré con a y b positivos, es decir números naturales, ya vimos que 3/2, 1/4, 8/3, 11/11 son fracciones. Le voy a pedir que piense usted en la fracción que usted quiera (a/b) escriba su fracción, yo la voy a clasificar

Si su fracción cumple que a = b, entonces su fracción representa a la unidad, es decir, su fracción vale 1. Si a es mayor a b o a es menor a b pase al siguiente párrafo.

Si su fracción cumple que a es mayor a b, entonces su fracción es mayor que la unidad, es decir es mayor que 1. Si a es igual a b lea el párrafo anterior. Si a es menor que b pase al siguiente párrafo.

Si a es menor que b, entonces su fracción es menor a la unidad, es decir menor a 1.

Si a es igual a b, lea el parrafo anterior al anterior a este.Si a es mayor que b lea el párrafo anterior.

Por lo tanto tenemos una clasificación de fracción, donde todas las fracciones positivas pueden ser categorías en:

1️⃣ Menores a 1

2️⃣ Mayores a 1

3️⃣ Iguales a 1

esta clasificación me encanta.

Para terminar o comenzar si arrancó por mirar las fotos primero les dejo tres desafíos