En focus (la película)

En Fucus - primera parte

La travesía de subir el Arequita...

La definición.

Motivado por el poco uso de la definición es que escribo esta crónica. Abierto a debatir y escuchar su opinión al respecto. La definición es una herramienta que es bueno saberla utilizar y jerarquizar. Afirmar no siempre es negar. 
 

En mi corta experiencia como docente de matemática, siento la necesidad de intentar aclarar algunos aspectos sobre la definición, la importancia o no de tener definiciones, la diferencia si las hay entre la vida real y la vida matemática.

Matemáticamente la definición es de vital importancia. Sobre todo a la hora de afirmar una proposición, por ejemplo, si queremos saber si el número 2 es un número natural, será la definición de número natural lo que nos permitirá afirmar si el número 2 es o no un número natural.

Dependerá del nivel que estemos cursando, cual o tal definición manejar. Si tomamos como definición de número natural: “conjunto de todos los número que podemos utilizamos para contar y el cero”.

Entonces cuando comenzamos a contar cuantos amigos invitaremos a nuestro cumpleaños, contamos: 1 Fulano, 2 Mengano,…Por lo tanto utilizamos el número 2 para contar entonces dicho número es un número natural. Ahora también es cierto que 18536 difícilmente lo utilicemos para contar, salvo que tengamos muchos amigos. Pero que no contemos habitualmente con el 18536, no desmiente el hecho que lo podamos utilizar para tal objetivo, por lo tanto 18536 también es un número natural.

Si queremos saber si 3,7 es un número natural, contemos: 1- 2 – 3 - 3,2 – 4 - …. Seguramente nadie cuenta o numera una lista de invitados de la manera anteriormente mencionada, por lo tanto podemos a afirmar que 3,7 no es un número natural. Entonces ¿qué tipo de número es 3,7? Con la definición que tenemos en esta crónica solo podemos afirmar dos verdades: 1) si un número es natural o 2) Si un número no es natural. Por lo tanto no tenemos en este momento herramientas para afirmar que tipo de número es 3,7.

Aquí queda abierta la puerta para la investigación, intentar responderse qué tipo de número es 3,7. Si este número no cae dentro de las definiciones que estemos trabajando entonces será necesario definir un nuevo conjunto de número para clasificar al 3,7. También será importante de evaluar si existen más números de este tipo como para definir un nuevo conjunto numérico o si estamos enfrente de una excepción. En este último caso la matemática tiene herramientas para salir del paso (será tal vez tema de otra crónica).

Volviendo a las definiciones, si yo les digo que soy hincha de Peñarol, entonces queda claro que no soy hincha de Nacional. Pero si yo les afirmo que no soy hincha de Peñarol ¿usted tiene certeza de que yo soy hincha de Peñarol? Piénselo un rato, ¿tiene certeza de que equipo soy?

Seguramente que no tiene certeza, matemáticamente necesitaríamos tener una definición de hincha de Nacional, para saber que características no cumplo o al menos no las cumplo en su conjunto. Entonces afirmar que 3,7 no es un número natural, no nos garantiza la certeza de afirmar si 3,7 es un número racional, irracional o real. Para tal objetivo será necesario contar con las definiciones de los conjuntos anteriormente mencionados.

En resumen, cuando estés enfrente de un problema y no sepas para donde arrancar. En primer lugar lee la letra del problema, verifica que manejas todas las definiciones que la letra del problema implica. Luego intenta desarrollar los datos de a uno sacándole toda la información que su definición te permita, y por último comienza a relacionar los datos.

Ante la duda, siempre recurre a la definición. Recuerda que tú tienes la herramienta para encontrar certezas y estas son independientes del profesor que te dio la clase. El único que puede limitar tú capacidad de pensar, soñar y crecer eres tú.

Preguntarse hace bien

Muchas veces estamos muy preocupados por encontrar respuestas rápidas, nos quitamos el placer de la búsqueda, de la conjetura, apurados por solucionar un problema, reclamamos la respuesta. Seguramente si nos dieran las soluciones de los ejercicios de matemática, lamentablemente perderíamos lo más atractivo de la matemática: la búsqueda de la respuesta.

Es en el ensayo y error donde la matemática esconde su magia. A quién le interesaría tener todos las respuestas, o mejor expresado, que gracia tendría el tener todas las respuestas. Los invito a imaginarse a que ya conocen todas las respuestas, entonces lo único que les falta es memorizarlas. Pero mejor aún, en estos tiempos modernos para que memorizar las respuestas, si perfectamente podríamos guardarlas todas en un Mp3. Entonces la búsqueda se limitaría a conectar el Mp3 a tu computadora y buscar la solución.

Sería genial, pues ya no tendríamos que andar buscando en libros, no tendríamos necesidad de compartir con los compañeros discusiones. Iríamos poco a poco inutilizando la “croqueta”, que sentido tendría pensar una respuesta, imaginarse una solución. Cuando un ejercicio no te salga, mientras un problema aún no tenga solución, es ahí en ese preciso momento que estás viviendo la matemática, pues yo creo que ante una pregunta, si bien es disfrutable encontrar la respuesta, es mucho más disfrutable el camino recorrido para hallarla.

¿Ustedes que opinan?

El enigma de la puerta.

¿Qué necesitas para poder cerrar una puerta?

48° Semana de la juventud maragata

La Comisión Coordinadora de la 48° SEMANA DE LA JUVENTUD MARAGATA llama a artistas jóvenes maragatos, que deseen presentar sus obras en una muestra colectiva que se realizará en el marco de este evento desde el 16 al 25 de setiembre de 2011 .

También recordamos que faltan pocos días para el vencimiento del plazo de entrega de los trabajos que participarán en el “concurso de afiches” del evento. Se recibirán los mismos hasta el martes 23 de agosto de 2011 a las 17 horas, en el Espacio Cultural San José, Centros MEC, y Oficina de la Juventud.

A los interesados "avisen" que les envio las bases.

Becas Chamanga

Ultimas semanas para enviar el formulario... ¡¡¡No te duermas envialo ya!!!

“En cada ciudad, en cada pueblo, hay una vocación joven para descubrir y apoyar.”

Para postularte a la beca de la Fundación Chamangá, es necesario reunir los siguientes requisitos:

-Tener entre 18 y 30 años al momento de realizar la solicitud.

-Aportar pruebas de tu vocación.

-Expresar los motivos económicos y/o familiares que no te permiten continuar con los estudios.

-Ser ciudadano uruguayo/a y residente en los departamentos de Montevideo, Canelones, Artigas, Salto, Paysandú, Río Negro, Soriano, Colonia, San José, Flores y Florida.


Los formularios están disponibles en las Oficinas de la Juventud de las Intendencias de cada Departamento, en el INJU, en los Centros MEC, en Canelones 1164 (Montevideo) y en el sitio Web www.fundacionchamanga.org.uy.


Los interesados deberán enviar su solicitud de beca por correo postal o encomienda a: Fundación Chamangá, Canelones 1164 C.P: 11 100, Montevideo. Se recibirán solicitudes desde la fecha hasta del 30 de agosto de 2011.

Si tenés una fuerte vocación en la Fundación Chamangá podemos ayudarte a continuar tus estudios.

Más información en

www.fundacionchamanga.org.uy

Si tenés alguna duda podes comunicarte con nosotros via mail a

fchamanga@gmail.com
Buscanos en Facebook: http://www.facebook.com/fchamanga

Sobre la Fundación Chamangá:

Surge en el año 2000 por iniciativa de un grupo de amigos uruguayos y franceses que se propusieron ayudar en la formación a los jóvenes uruguayos, valorizando sus vocaciones mediante la concesión de becas.

El objetivo del programa de becas es impulsar a los jóvenes a finalizar sus estudios secundarios, iniciar una formación terciaria o retomar la formación que debió abandonar por diferentes motivos para poder insertarse en el campo de su vocación.

La fundación apoya a jóvenes entre 18 y 30 años que demuestren una clara vocación y que aspiren a formarse como técnicos, artesanos, artistas o profesionales universitarios para ejercer su profesión al servicio del desarrollo económico, cultural y social del país.

Contactos de prensa
Javier Cáceres
098 717 525
fchamangaprensa@gmail.com

El olvido de la libreta.

Una señora se olvida en casa la libreta de conducir. No se detiene en un cartel de Pare y recorre tres calles a contramano. Todo esto es observado por un inspector de transito, quién sin embargo, no hace el menor intento por detenerla o impedírselo ¿por qué?

Dividir es cosa de niños...y niñas.

Que bidón, mi bidón.

¿Cómo dividir el agua que contiene un bidón de 24 litros en partes iguales, contando solamente con otros tres bidones de 5, 11 y 13 litros de capacidad respectivamente?

Maridos celosos.

No dejes que un teoglodita llevado por el miedo, coharte tu libertad de pensar.

Tres maridos celosos se hallan con sus mujeres junto a un río que han de atravesar contando sólo con un bote, tan pequeño que sólo caben en él dos personas. ¿Cómo van a pasar las seis personas de dos en dos de modo que en ningún caso quede una mujer en compañía de uno o de dos hombres no siendo uno de ellos su marido?

Probabilidad.

La probabilidad es la herramienta matemática que se utiliza en general para estudiar el grado de incertidumbre de un suceso. En los juegos o actividades donde interviene el azar, la probabilidad nos ayudara a ver el grado de incertidumbre de que tenemos a favor o en contra.

Debemos estar atentos, la probabilidad no es futurología, pongamos un ejemplo:
“Si un meteorólogo anuncia que hay un 99% de probabilidad de precipitaciones para el día de mañana”, esto no asegura que mañana lloverá, pues existe un 1% de probabilidad de que no existan precipitaciones. Por lo tanto no nos enojemos con el meteorólogo, ya que siempre que exista una probabilidad a favor, existe una probabilidad en nuestra contra.

Antes de introducirnos en el mundo de la probabilidad, estudiaremos factoriales y la teoría de conteo (arreglos, permutaciones y combinaciones), la cual nos facilitará en muchos casos calcular la probabilidad que nos interesa calcular.


Práctico 4: Factoriales.

Horas nalgas.

Las “Horas nalgas” son una forma de elegante de rebautizar lo que mi amigo y colega “Don” Hugo Suarez de Armas denomina “Horas culo”. Las “Horas nalgas” son las horas que le dedicamos al estudio, por lo tanto, la cantidad de horas nalgas que cada uno necesite para lograr el éxito dependerá: de cuánto éxito queremos alcanzar y de cuánto tiempo estamos dispuestos a sacrificar en busca de nuestro objetivos.

Sería más gratificante pensar que no estamos sacrificando tiempo, sino que lo estamos invirtiendo. Disfrutar de las horas nalgas es un proceso para nada fácil, pero súper gratificante cuando logramos tal cometido. Muchas veces la dedicación a estas horas está directamente ligada con la simpatía o apatía con el “monito de turno” (docente). Entonces, ¿vamos a dejar que nuestro conocimiento depende de esto?

Nuestras posibilidades de conocer, experimentar, pensar serán tan insignificantes para que sea otro el que decida por nosotros. Cuándo en el futuro tenga que tomar decisiones ¿buscaré a algún docente para que tome las decisiones por mi?

Si el monito que me enseña matemática no me cae bien, estoy dispuesto a no aprender, o tendré que redoblar esfuerzos, dedicarle horas nalgas a las matemática y demostrarle al monito, que yo si puedo. Muchas veces el lugar donde somos realmente libres, es en nuestra cabeza. Es ahí, en nuestra mente donde nadie manda más, salvo, nosotros mismos

Divisibilidad. 5° C Mat. II

Aquí les dejo el primero de los prácticos para comenzar a trabajar en divisibilidad, tiene como tema central la definición de división entera, y el teorema de existencia y unicidad del cociente y el resto.

Práctico 5.

Semana de la ciencia 2011

Mis felicitaciones para todos los que participaron de esta actividad. Realmente me sorprendió el compromiso y entusiasmo con el cual los alumnos defendían, mostraban y explicaban sus proyectos.

Aprendí en mi recorrida por la muestra sobre efectos visuales, creación de masa “gomosa”, fuego en el cuerpo humano, arañas, larvas, el cuerpo humano por dentro.

Desde ya este espacio está abierto para difundir todos los proyectos que participaron de la jornada.

También me gustaría pedir disculpas tanto a los alumnos de este año, como a los alumnos del año pasado, por dejar que mis miedos me ganaran y no participar de forma activa de la muestra.

Una vez más mis sinceras felicitaciones, continúen trabajando con ese entusiasmo, demostrando, y sobre todo, demostrándose a ustedes mismos que si se lo proponen pueden lograr excelentes resultados.

Recuerden que el éxito académico está en ustedes y no en el monito de turno (entre los cuales me incluyo) que los califique.

¿Qué edad tienen sus hijas?

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: -¿Cantidad de hijos? -Tres, dice ella. -¿Edades? -El producto de las edades es 36, y la suma es igual al número de la casa vecina, dice ella. El encuestador se va; pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: -Tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son esas edades?

Inducción completa - Práctico 4 - 2011

La Inducción Completa es un modelo que nos es útil en matemática para dar válidez o generalizar una propiedad o preposición que se cumpla para todos los naturales.

En primera instancia verificaremos que la preposición se cumple para el primer natural en el cual la preposición es válida. (Este primer natural puede ser 0, o 5 o 125,...)

Luego de realizada la verificación, supondremos que la preposición se cumple para cualquier natural (n = x) e intentaremos que demostrar a partir de nuestra suposición que la preposición es válida para el siguiente natural, es decir para n = x + 1.

Muchas gracias.

Matemarone va a cumplir el próximo 13 de mayo dos años. Este espacio de comunicación vive, lucha y se resiste a pensar que la matemática es solo para "elegidos", este espacio (y quien escribe) esta convecido que la matemática es para todos aquellos que tengan ganas de "mover la croqueta".

Este rincón nació con el fin de generar un vínculo más entre mis alumnos, la matemática y yo. Mantener la croqueta en movimiento es la escusa perfecta para seguir pensando que otro mañana es posible y que solo depende de nosotros el superarnos día a día.

Sin ustedes, mis alumnos y lectores de este espacio, sin su participación, sin su permiso para compartir muchas veces mucho más que una clase de matemática, este espacio no tendría sentido. A todos mis alumnos que me han educado y me seguirán educando como docente, a todos los seguidores y lectores de Matemarone, muchas gracias.

El pastor.

Un pastor tiene que pasar un zorro, una cabra y un repollo de una a otra orilla de un río. Dispone de una barca en la que sólo caben él y una de las otras tres cosas. Si el zorro se queda solo con la cabra, se la come. Si la cabra se queda sola con el repollo, se lo come. ¿Cómo debe proceder el pastor?

Cotas. Máximo. Mínimo.

George Cantor (1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos.

Teórico y Práctico 2011

Caballos

El caballo de Mónica es más oscuro que el de Susana, pero más rápido y más viejo que el de Juana, que es aún más lento que el de Vanesa, que es más joven que el de Mónica, que es más viejo que el de Susana, que es más claro que de Vanesa, aunque el de Juana es más lento y más oscuro que el de Susana.

¿Cuál es el más viejo, cuál es el más lento y cuál el más claro?

Operaciones y desigualdades en N.

Tal vez sea el momento de revelarse, y de preguntarse ¿será cierto qué los números naturales son los que habitualmente usamos para contar y el cero? ¿No habrá otra definición un "poco más matemática"?

Teórico.

Práctico.

Matemática financiera.

La matemática financiera estudia las relaciones de las finanzas usando un poco de aritmética, otro de álgebra, y tiene como fundamento el axioma económico de que "cada peso invertido está en todo momento en acción, ganado para su dueño, o para otro, otras unidades monetarias".

En la época de Aristóteles (380 – 322 a.C) se tomaba la palabra "interés" como sinónimo de "usura", por lo cual se le consideraba inaceptable. Este filósofo aseguraba: "el dinero no procrea". Este concepto, luego de la Edad Media, sufre ciertos cambios basados en que para el prestamista, no contar con lo que presta puede significar algún perjuicio, como perder lo prestado o no disponer de ello. Entonces comienza a permitirse que el prestamista reciba alguna cantidad adicional. En la actualidad el derecho moderno considera el interés como elemento inseparable de cualquier acto de comercio, aunque el Estado es muchos países tiende a ponerles límites.

Teórico.

Práctico.

Práctico 1 - Repaso 2011

Aquí se ponen a dispoción los prácticos unos de repaso de:

5° C Matemática II

6° SH y SE Matemática I

6° SE Matemática II

La exploradora.

Cuentan que a principios de siglo una famosa exploradora cayó en manos de una tribu de caníbales. Se le propuso que escogiera entre morir en la hoguera o envenenada. Para ello la exploradora debía pronunciar una frase; en caso de que fuera cierta, moriría envenenada, y si era falsa, moriría en el caldero.

¿Cómo escapó la exploradora a tan funesto destino?

Tiburones.

Un capitán fue rodeado en el Caribe por un grupo de tiburones, muchos de los cuales eran ciegos. Tres no veían en absoluto a estribor, tres no veían nada a babor, tres podían ver a estribor, tres a babor, tres podían ver tanto a estribor como a babor, mientras que otros tres tenían ambos ojos inservibles.

¿Cuál es el mínimo número de tiburones para que se den todas estas circunstancias?

Mónica y sus tortugas.

Cuando se le pregunta a Mónica cuántas tortugas tiene responde: "Los cuatro quinto de mis tortugas más cuatro quintos de tortuga".

¿Cuántas tortugas tiene mónica?

Lo importante es que no se te escape.

Balance 2010 de 5°C.

Las clases están bien pero va muy rápido.

Fue un buen año tanto en la materia como con el trato con el profesor. La materia me pareció interesante y la forma como estaban planeadas las clases también. Las clases eran dinámicas por el humor que le ponía el profesor. Con respecto a cómo corregía, los Nicolitos estaban buenos pero el valor de un nicolito no era muy bueno, y para poder ganar uno después de mitad de año había que esforzarse demasiado. Los orales me hubiesen gustado que sean de un solo tema. Con respecto al profesor siempre tenía buen humor, es alguien con quien un alumno podía hablar, Marone no es un profesor para nosotros sino que es un amigo.

Buena actitud del profe, siempre nos escucha, nos aclara dudas y está atento a nosotros. Algo amarrete con los Nicolitos. Destacaría su sinceridad ante todo, aunque siempre procurando no herir nuestros sentimientos, eso lo hace no sólo un buen profesor sino que también buen compañero.

La matemática es necesaria pero me parece que es un poco complicada ya que el curso es muy complejo. Referido a los Nicolitos me parece que están bien pero me gustaría que se utilicen solo en los prácticos y los orales se evalúen tradicionalmente. También podría decir que las clases fueron un poco complejas y aceleradas.

Este año fue muy difícil, tengo algunas críticas al curso como por ejemplo los Nicolitos, que a mí no me sirvieron de ayuda, pero en vez de sacarlos tendría que mejorar las actividades que realiza, las formas de exponer el trabajo, los orales fueron horribles ya que algunos los dieron y otros no, fue muy injusto.

En cuanto a la matemática en si, gracias al profesor Marone, tengo una noción más amplia, como que me lleno de dudas y me genero intriga, lo malo fue que la mayoría no se me aclararon. Con los Nicolitos podría ser más generoso. Y como coordinador, nada todo bien, confiábamos en sus capacidades por algo lo elegimos, aunque sólo había tres profesores para elegir…

Respecto a usted profe ahora que estamos terminando el año me cae mucho mejor. Al principio me parecía medio asquerosito. Me gusta mucho la onda que le pone a las clases. Respecto al curso estuvo bueno, me gusto el tema de los Nicolitos, creo que de ese modo nos esmerábamos para poder hacer más trabajos. Todos los prácticos fueron entretenidos, debió poner menso escritos y más prácticos. Respecto a la forma de corregir creo que podría usar un poquito el corazón cuando va a poner un promedio.

Creo que tiene una buena forma de trabajar y de explicar los temas. Su forma de trabajar con orales está buena.

El curso se desarrolló de forma dinámica, haciendo las clases más entretenidas y entendibles. Los orales obligatorios, más allá de que lo de obligatorio no me simpatiza, sirven para no olvidarse de las cosas. Muchas veces la velocidad con la que se lleva la clase no es la mejor.

Algún tema me aburrió y llego un momento que ya no lo quería ni ver. Los escritos estaban bien, pero eso de mezclar las dos matemáticas no me gustó. Yo creo que lo que más nos asustaba en los orales era la cara que ponía, se transformaba. Pero igual nos divertíamos.

Fue una de las materias más complicadas. Una buena estrategia fue la de los Nicolitos porque con eso reflejas la gente que pone desempeño en el trabajo y la que no. Me hubiese gustado que todas las semanas hubiéramos hecho un escrito. EL profesor me pareció muy bueno, le pone onda a la clase. En el papel de coordinador no me gustó que no nos ayudara en el paseo.

Las nadadoras y el collar.

Rescatando la sombrilla.

            Ana y Sara saltan simultáneamente, desde el mismo lugar, a un prqueño riachuelo. Ana nada río arriba; Sara, río abajo. Pero ésta ha olvidado quitarse un collar de madera antes de saltar; de modo que pierde el adorno, que es arrastrado por la corriente. Al cabo de un cuarto de hora, las dos nadadoras dab la vuelta.

            ¿Habrá podido recuperar Sara su collar antes de encontrar a Ana, sabiendo que las dos nadan a la misma velocidad cuando no hay corriente?