En mi corta experiencia como docente de matemática, siento la necesidad de intentar aclarar algunos aspectos sobre la definición, la importancia o no de tener definiciones, la diferencia si las hay entre la vida real y la vida matemática.
Matemáticamente la definición es de vital importancia. Sobre todo a la hora de afirmar una proposición, por ejemplo, si queremos saber si el número 2 es un número natural, será la definición de número natural lo que nos permitirá afirmar si el número 2 es o no un número natural.
Dependerá del nivel que estemos cursando, cual o tal definición manejar. Si tomamos como definición de número natural: “conjunto de todos los número que podemos utilizamos para contar y el cero”.
Entonces cuando comenzamos a contar cuantos amigos invitaremos a nuestro cumpleaños, contamos: 1 Fulano, 2 Mengano,…Por lo tanto utilizamos el número 2 para contar entonces dicho número es un número natural. Ahora también es cierto que 18536 difícilmente lo utilicemos para contar, salvo que tengamos muchos amigos. Pero que no contemos habitualmente con el 18536, no desmiente el hecho que lo podamos utilizar para tal objetivo, por lo tanto 18536 también es un número natural.
Si queremos saber si 3,7 es un número natural, contemos: 1- 2 – 3 - 3,2 – 4 - …. Seguramente nadie cuenta o numera una lista de invitados de la manera anteriormente mencionada, por lo tanto podemos a afirmar que 3,7 no es un número natural. Entonces ¿qué tipo de número es 3,7? Con la definición que tenemos en esta crónica solo podemos afirmar dos verdades: 1) si un número es natural o 2) Si un número no es natural. Por lo tanto no tenemos en este momento herramientas para afirmar que tipo de número es 3,7.
Aquí queda abierta la puerta para la investigación, intentar responderse qué tipo de número es 3,7. Si este número no cae dentro de las definiciones que estemos trabajando entonces será necesario definir un nuevo conjunto de número para clasificar al 3,7. También será importante de evaluar si existen más números de este tipo como para definir un nuevo conjunto numérico o si estamos enfrente de una excepción. En este último caso la matemática tiene herramientas para salir del paso (será tal vez tema de otra crónica).
Volviendo a las definiciones, si yo les digo que soy hincha de Peñarol, entonces queda claro que no soy hincha de Nacional. Pero si yo les afirmo que no soy hincha de Peñarol ¿usted tiene certeza de que yo soy hincha de Peñarol? Piénselo un rato, ¿tiene certeza de que equipo soy?
Seguramente que no tiene certeza, matemáticamente necesitaríamos tener una definición de hincha de Nacional, para saber que características no cumplo o al menos no las cumplo en su conjunto. Entonces afirmar que 3,7 no es un número natural, no nos garantiza la certeza de afirmar si 3,7 es un número racional, irracional o real. Para tal objetivo será necesario contar con las definiciones de los conjuntos anteriormente mencionados.
En resumen, cuando estés enfrente de un problema y no sepas para donde arrancar. En primer lugar lee la letra del problema, verifica que manejas todas las definiciones que la letra del problema implica. Luego intenta desarrollar los datos de a uno sacándole toda la información que su definición te permita, y por último comienza a relacionar los datos.
Ante la duda, siempre recurre a la definición. Recuerda que tú tienes la herramienta para encontrar certezas y estas son independientes del profesor que te dio la clase. El único que puede limitar tú capacidad de pensar, soñar y crecer eres tú.
