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| El mundo de las circunferencia. |
Comencemos por mencionar la definición que generalmente
todos manejamos de circunferencia.
Circunferencia: es el
lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto que
denominamos centro de la circunferencia.
En otras palabras tenemos un centro que denominamos O, y lo
que habitualmente llamamos radio (esta será la distancia que equidisten los
puntos del plano a O) r. Todo punto del plano P cuya distancia del segmento OP
= r pertenece a la circunferencia, y recíprocamente todo punto Q que pertenece
a la circunferencia cumple que el segmento OQ = r.
Entonces: si tenemos que existe un punto X cuya distancia de
X a O es r. ¿El punto A necesariamente pertenece a la circunferencia de centro
O y radio r?
Ahora como estamos intentando trabajar dentro del marco de
la geometría analítica, intentaremos hallar una ecuación que represente a todos
los puntos que pertenecen a una circunferencia.
Para intentar llegar a la ecuación de la circunferencia te
propongo lo siguiente: consideremos el
punto C (α, β) centro de nuestra
circunferencia, y tomemos como radio una medida constante que denominaremos
r. Ahora imaginemos que el punto P (x,
y) pertenece a la circunferencia, por lo tanto sabemos que se debe cumplir que
el segmento OP = r.
Intenta desarrollar la igualdad anterior y llegarás a la
ecuación de la circunferencia de centro
C (α, β) y radio r.
Ahora que tenemos la
ecuación de la circunferencia, no habrá algunos casos particulares:
¿Qué sucederá si el centro es el punto O (0, 0)? ¿Y si en
vez de ser centro, O (0, 0) pertenece a la circunferencia? ¿Y si la
circunferencia es tangente al eje x? ¿Y tangente al eje y? ¿Y si es tangente al
eje x y al eje y, a la vez?
A poner “la croqueta en movimiento” y muy pronto espero sus
respuestas a las incógnitas planteadas en esta crónica.
